Ensembles finis Exemples

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Étape 1

Simplifiez $35 (p^{2} - 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$35 (p^{2} - 1) = 24 p$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$35 p^{2} + 35 \cdot - 1 = 24 p$

Étape 1.4

Multipliez $35$ par $- 1$ .

$35 p^{2} - 35 = 24 p$

Étape 2

Soustrayez $24 p$ des deux côtés de l’équation.

$35 p^{2} - 35 - 24 p = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Étape 3.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 35 \cdot - 35 = - 1225$ et dont la somme est $b = - 24$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 24$ à partir de $- 24 p$ .

$35 p^{2} - 24 p - 35 = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $- 24$ comme $25$ plus $- 49$

$35 p^{2} + (25 - 49) p - 35 = 0$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$35 p^{2} + 25 p - 49 p - 35 = 0$

Étape 3.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(35 p^{2} + 25 p) - 49 p - 35 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 p (7 p + 5) - 7 (7 p + 5) = 0$

Étape 3.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 p + 5$ .

$(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$7 p + 5 = 0$

$5 p - 7 = 0$

Étape 5

Définissez $7 p + 5$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 5.1

Définissez $7 p + 5$ égal à $0$ .

$7 p + 5 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $7 p + 5 = 0$ pour $p$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 p = - 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $7 p = - 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 p = - 5$ par $7$ .

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 p}{7} = \frac{- 5}{7}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{- 5}{7}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{5}{7}$

Étape 6

Définissez $5 p - 7$ égal à $0$ et résolvez $p$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 p - 7$ égal à $0$ .

$5 p - 7 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 p - 7 = 0$ pour $p$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$5 p = 7$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 p = 7$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 p = 7$ par $5$ .

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 p}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{7}{5}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(7 p + 5) (5 p - 7) = 0$ vraie.

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$

Forme décimale :

$p = - 0.\overline{714285}, 1.4$

Forme de nombre mixte :

$p = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}$